f(x) = x^4 - 4·x^3 - 12·x^2 = 0
Ausklammern und Satz vom Nullprodukt. Dann Satz von Vieta oder pq-Formel.
x^2·(x^2 - 4·x - 12) = 0
x = 0 (doppelte Nullstelle)
x = 6 ∨ x = -2
Extrempunkte f'(x) = 0
4·x^3 - 12·x^2 - 24·x = 0
x = 3/2 ± √33/2 ∨ x = 0
Hier auch wieder Ausklammer und Satz vom Nullprodukt anwenden.
Wendepunkte f''(x) = 0
12·x^2 - 24·x - 24 = 0
x = 1 ± √3
Bei den Extrempunkten und Wendepunkten sollten noch die y-Koordinaten bestimmt werden. Wegen dem Vorzeichenwechselkretierim braucht man die hinreichende Bedingung nicht zu bemühen.