Nullstellen, Koordinate, Extrem und Wendepunkte

Question

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?

Comments

Eigentlich eine Standardaufgabe.

Was genau kannst du denn nicht?

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Du solltest schon ein wenig mehr beitragen als nur die Aufgabe mitzuteilen...

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mario432,
du hast in den letzten 20 min 5 Fragen eingestellt, von nicht unerheblichem
Umfang. Bist du diese alle gleichzeitig am bearbeiten ?
Mir kommen Zweifel.

Answer 1

Lass dir zunächst den Graphen zeichnen. Der Rest sollte dann doch ein Klacks sein oder wo hast du genau Probleme?

~plot~x*ln(x)^2 ; [[0|10|0|10]]~plot~

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Funktion & Ableitungen

f(x) = x·LN(x)^2

f'(x) = LN(x)^2 + 2·LN(x)

f''(x) = 2·LN(x)/x + 2/x

Nullstellen: f(x) = 0

x·LN(x)^2 = 0 --> x = 1

Extrempunkte: f'(x) = 0

LN(x)^2 + 2·LN(x) = LN(x)·(LN(x) + 2) = 0

x = 1

LN(x) + 2 = 0 --> x = 1/e²

f(1) = 0 --> TP(1 | 0)

f(1/e²) = 4/e² --> HP(1/e² | 4|e²)

Wendepunkte: f''(x) = 0

2·LN(x)/x + 2/x = 2·(LN(x) + 1)/x = 0

LN(x) + 1 = 0 --> 1/e

f(1/e) = 1/e --> WP(1/e | 1/e)