Extrem und Wendepunkte untersuchen

Question

Auf Extrempunkte untersuchen

1) f(x) = x - 2 + e^-x

2) f(x) = x^2 * e^x+1

Auf Wendepunkte untersuchen

1) f(x) = 2 * e^x - e^-0,5x

Comments

Wobei genau hast du ein Problem?

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Beim ableiten

Answer 1

Auf Extrempunkte untersuchen

1) f(x) = x - 2 + e^-x

f ' (x) = 1 -e^(-x)

f ' (x) = 0 <=>  e^(-x)=1 <=>  -x = 0   <=>  x=0

f ' ' (x) = e^(-x) also f ' ' (0) = 1 > 0    ==>  Min. bei x=0 .

Tiefpunkt ist dann (0;-1). siehe auch

~plot~ x - 2 + e^(-x) ~plot~

Answer 2

So
f(x) = x^2 * e^x + 1
oder so
f(x) = x^2 * e^(x+1)
?

Auf Wendepunkte untersuchen

f(x) = 2 * e^x - e^(-0,5x)

f ´( x ) = 2 * e^x + 0.25 * e^(-0.5x)
f ´´( x ) = 2 * e^x - 0.125 * e^(-0.5x)
Wendepunkt
2 * e^x - 0.125 * e^(-0.5x) = 0
2 * e^x = 0.125 * e^(-0.5x)
e^x / e^(-0.5x) = 1/16
e^(1.5x) = 1/16 = - ln(16)
1.5x = - 2.77
x = -1.85
Jetzt noch x = -1.85 in F einsetzen
um die y-Koordinate zu berechen.

zur Kontrolle ( -1.85  | - 0.95 )