0 Daumen
211 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben ist die Schar von Funktionen \( f_{a} \) durch \( f_{a}(x)=\frac{x}{a} \cdot e^{a x}, \quad x \in \mathbf{R} \) mit einer positiven reelen Zahl \( a \). Der Graph der Funktion \( f_{0,5} \) ist unten dargestellt.

a) Bestimmen Sie die Nullstellen und die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte der Funktion \( f_{a} \) in Abhängigkeit von \( a \).


Ansatz/Problem:

Ich kriege die dritte Ableitung nicht hin.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

f ' (x) =( x+ 1/a) * e ax         f ' ' (x) = (ax + 2) * e ax     

und jetzt f ' ' ' (x) = ( x*a^2 + 3a ) * e ax

3. Ableitung herleiten mit Produktregel ?

f ' ' ' (x) = a *  e ax     +  (ax + 2) *a* e ax     

=    a *  e ax     +  (a^2 x + 2a) * e ax          e ax    ausklammern

=     ( a    +  (a^2 x + 2a)) * e ax    

=   ( x*a^2 + 3a ) * e ax

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community