Nullstelle ln-Funktion mit Bruch

Question

Hallo, es handelt sich um folgende Funktion:

f(x) = ln\( \frac{x+2}{2x} \), x e Df

Aufgabe ist, die Nullstellen zu berechnen. Aus der Lösung weiß ich, dass die Nullstelle bei 2 liegen muss.

Ich versuche, wie folgt zu lösen:

f(x) = 0, ln\( \frac{x+2}{2x} \) = 0, ln(x+2) = 0

\( e^{ln(x+2)} \) = \( e^{0} \) 

1 * (x+2) = 1

x+2 = 1 /-2

x = -1

Was mache ich falsch?

Answer 1

y = ln(x) hat die Nullstelle bei x = 1. Das sollte man wissen

f(x) = 0
ln((x + 2)/(2x)) = 0
(x + 2)/(2x) = 1
x + 2 = 2x
2 = x
x = 2

Comments

ln((x+2)/(2x)) = 0, ln(x+2) = 0

Das ist schon verkehrt.

Es gilt zwar das ein Bruch Null wird, wenn der Zähler Null wird. Hier ist aber nicht der Bruch gleich Null sondern der ln des Bruches und das ist ein Unterschied.

Answer 2

Hallo,

0= ln( (x+2)/2x)) | e hoch

e^0 = 1= (x+2)/2x |*2x

2x= x+2 |-x

x=2