Aufgabe:
Nullstelle von f(x) = ln(x) + ln√(x^2-1) finden.
Problem/Ansatz:
das Ergebnis soll x0=1/2*√(2(√5 + 1)) sein also 1,272
Ich bekomme bei meiner rechnung etwas anderes raus finde meinen fehler aber nicht.
hier mein rechenweg:
f(x) = ln(x) + ln√(x^2-1)
0 = ln(x) + ln√(x^2-1)
0 = ln(x) * (√(x^2-1))
e^0 = e^ln(x) * (√(x^2-1))
1 = x * (√(x^2-1))
1^2 = x^2 * (x^2-1)
1 = x^4 - x^2
√(1) = x^2 - x
1 + (1/2)^2 =x^2 - x + (1/2)^2
1 + 1/4 = (x - 1/2)^2
√(5/4) = x - 1/2
x = √(5/4) + 1/2
x = 1,618