Wahrscheinlichkeit dass Kiste angenommen wird

Question

Aufgabe:

Ein Geschäft erhält eine Kiste mit 1000 Artikeln. Bei der Eingangskontrolle werden zufällig 10 Artikel entnommen.

Wenn höchstens einer davon defekt ist, wird die Kiste genommen, ansonten zurückgeschickt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kiste angenommen wird, wenn sie:

a) keinen defekten Artikel enthält

b) genau 10 defekte Artikel enthält

c) nur defekte Artikel enthält

Problem/Ansatz:

a) Die Kiste müsste mit 100% Wahrscheinlichkeit angenommen werden oder?

b) leider keine Ahnung wie man das berechnet

c) Die Kiste müsste mit 0%-iger Wahrscheinlichkeit angenommen werden

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

a) keinen defekten Artikel enthält
P(X ≤ 1) = 1

b) genau 10 defekte Artikel enthält
Hypergeometrische Verteilung
P(X ≤ 1) = (COMB(10, 0)·COMB(990, 10) + COMB(10, 1)·COMB(990, 9))/COMB(1000, 10) = 0.9961161018

c) nur defekte Artikel enthält
P(X ≤ 1) = 0

COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient (n über k)

Comments

Kannst du kurz erläutern wie du auf b) kommst?

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Ich nutze die hypergeometrische Verteilung.

Wenn du die nicht kennst, könntest du dich zunächst im Internet schlau machen. Du könntest aber auch ganz normal die Pfadregel bei Baumdiagrammen zur Berechnung nutzen.

Wenn du dann noch Fragen hast melde dich gerne nochmals.

Mit den beiden Pfadregeln sieht das dann wie folgt aus:

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 990/1000·989/999·988/998·987/997·986/996·985/995·984/994·983/993·982/992·981/991 + 10·10/1000·990/999·989/998·988/997·987/996·986/995·985/994·984/993·983/992·982/991 = 0.9961

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Letztendlich könnte man b) auch mit der Binomialverteilung nähern. Das würde man aber nur machen, wenn es zu schwierig sein sollte es genau zu berechnen.

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Du hast mit 100 statt 1000 gerechnet,  

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Du hast mit 100 statt 1000 gerechnet, 

Danke. Ist verbessert.