Extremwertaufgabe: Differentialquotient als Änderungsgeschwindigkeit?

Question

Aufgabe:

Eine 5m lange Leiter lehnt an einer Hausmauer (siehe nebenstehende Abbildung). Jemand zieht das untere Ende der Leiter mit einer Geschwindig- keit von 3 m/s längs des Bodens weg. (Zum Zeitpunkt t=0 sei x= 0.)

1) Stelle eine Formel auf, die jedem Zeitpunkt t die Höhe y (t) des oberen Endes der Leiter zuordnet!

2) Wie schnell sinkt das obere Ende der Leiter längs der Hausmauer, wenn das untere Ende von dieser gerade 3m entfernt ist?

Answer 1

h²(t)+(3t)²=25

dann ist h(t)=\( \sqrt{25-9t^2} \): t in sec und h(t) in m.