Extremwertaufgabe Rundbogenfenster Definitionsmenge?

Question

Aufgabe:

Die unten abgebildete Aufgabe habe ich im Rahmen des Fachreferates, 12. Klasse FOS Bayern, "selbst erfunden".
Es handelt sich um ein Rundbogenfenster, dessen Flächeninhalt bei diesem Auszug aus dem Referat ausgerechnet werden soll und auf die Extrema eingegangen werden soll, wenn bereits Größen gegeben sind. Die Definitionsmenge von r habe ich selbst gebildet, es sollte sich nur um einen realistischen Wert handeln.

Problem/Ansatz:

Flächeninhalt immer mindestens 4 m^2, da Flächeninhalt des Rechteckstücks vorgegeben (Konstante). Kein absolutes Maximum (-> nach oben geöffnete Parabel), da r beliebige Werte im positiven Bereich annehmen könnte und immer mindestens 4 m^2 beträgt (Funktion wird nie 0, keine NST), durch die eingeschränkte Definitionsmenge ergibt sich jedoch ein Randextremum. usw...

1. Jetzt frage ich mich jedoch: wenn ich sage, dass die Funktion nie 0 wird, da die Konstante von 4 immer vorhanden ist und r, abgesehen von der Definitionsmenge, 0 sein könnte, hätte ich laut A(r) immer noch ein Ergebnis; nämlich 4 aufgrund der Konstante. Aber diese kann ja nur entstehen, wenn bei 2rx = 4 gilt: r ungleich 0. Klar gilt das für die beiden Funktionen, aber hätte man nur die Funktion A(r) gegeben, würde man nicht wissen, dass r nicht 0 annehmen dürfte, da sonst die Konstante von 4 nicht entstände. Versteht ihr mein gedankliches Paradox?

2. Stimmen die Aussagen, die ich unter der Zielfunktion verfasst habe?

Answer 1

Hallo

offensichtlich has du ein Rechteck mit den Seiten 2r und x, wenn das die Fläche 2m^2 hat ist 2rx=2m^2 und nicht 4?

Wie hast du Rex beschränkt? soll das gut aussehen oder was ist das Kriterium?

Warum soll man Maxima bestimmen?

Also kurz, was ist das Ziel deiner Aufgabe?

Gruß lul

Comments

Mist, aus der 4 muss eine 2 gemacht werden, das war tatsächlich mein Fehler!

Aber die Fragen bleiben trotzdem die gleichen...

Die Definitionsmenge habe ich beschränkt, weil reale (denkbare) Werte vorliegen sollen.

Das Ganze hat tatsächlich kein konkretes Ziel, mein Referat, wie oben erwähnt, handelt von Extremwertaufgaben; somit auch die Bestimmung der Extrema, etc..

Hauptsächlich dreht es sich um ein Fußballfeld mit Innenlaufbahn, das maximiert werden soll, und davon soll ich eine Abwandlung vornehmen. Und dieses Abwandlung ist jetzt eben das Rundbogenfenster mit vorgegebenem Flächeninhalt des Rechteckteils.

Answer 2

Wenn die Fläche sich berechnen lässt aus

A(r) = 2 + 1/2·pi·r^2

ist die Fläche Maximal wenn r maximal ist. Da die Randwerte hier r = 0 bzw. x = 0 aber nicht angenommen werden können gibt es kein Extrema.

Die Aufgabe ist also für eine Extremwertaufgabe nicht geeignet.

Comments

Der Rand \( r=0{,}5 \) wird sehr wohl angenommen.

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Da hast du völlig recht. Hab mich wohl etwas von dem sehr irreführenden Text aus dem Konzept bringen lassen.

da r beliebige Werte im positiven Bereich annehmen könnte

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Daraus wird man auch nicht schlau, wenn man keine vernünftige Aufgabe liefert.

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Danke für die Antwort, aber genau darauf, dass es keine Extrema (außer den Rand) gibt, will ich im Endeffekt hinaus, deswegen der Text unter der Angabe...

Dass der nicht vollständig richtig ist, ist mir bewusst; ich habe diesen nachträglich noch einmal bearbeitet und deswegen ja auch hier die Frage gestellt, ob es soweit passt.

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Hier ein Tipp:

Stelle für das Fachreferat eine schöne Aufgabe und formuliere diese auch klar und deutlich.

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Das Problem ist, was ja aber auch nicht weiter verwerflich ist, dass das Obige nur ein kleiner Ausschnitt meines Fachreferates ist und Du somit nicht den gesamten Kontext kennst; ich habe durchaus klare Formulierungen verwendet und den Text unter der Zielfunktion auf dem Bild habe ich längst überarbeitet. Außerdem ist das ja nicht die Hauptaufgabe, sondern nur die Abwandlung dieser und ich finde diese Aufgabe durchaus schön, da ich auf verschiedene mathematische "Probleme" eingehe und aufzeige, für welche Fälle kein absolutes Extremum zu ermitteln ist, oder sehe ich das falsch?

Wie gesagt: Ziel ist es bei dieser Aufgabe nicht, ein Ergebnis in Form eines Extrempunktes zu haben und das Ergebnis einzuordnen.

Aber trotzdem vielen Dank!

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Wäre r aus dem Intervall ]0 ; 0.5], dann würde es ja ein Extremwert geben. Kann r hingegen auch größere Werte als 0.5 annehmen, dann gibt es kein Randextrema. D.h. das hängt dann tatsächlich von der exakten Formulierung der Aufgabe ab. Und daher ist die eben auch so wichtig.