Quantorenlogische Formel

Question

Aufgabe:

Angabe einer Menge von quantorenlogischen (auch Prädikatenlogik) Formeln für die gilt, dass nur Interpretationen Modelle sind, von denen auch das Universum unendlich viele Elemente hat.

Würde mich sehr über eine Antwort freuen.

Comments

1. Definitionen klären. Ich gehe von Prädikatenlogik erster Ordnung aus. Modelle sind Interpretationen, für die die gegebene Aussage gültig ist.

2. Was hast du schon selbst versucht?

Was du machen willst ist garantieren, dass \(\mathcal{U}\) nicht endlich sein kann. Das kann man auf viele verschiedene Arten lösen. z.B. definiere ein Relationssymbol und fordere zuerst, dass deine Relation eine totale Ordnung ist und formuliere dann, dass diese Ordnung kein maximales Element besitzt. Jede Ordnung auf einer endlichen Menge besitzt natürlich ein maximales Element, damit ist die Notwendigkeit der Unendlichkeit von \(\mathcal{U}\) gegeben. Nimm dir generell einen Satz der nur für unendliche Mengen gilt und schneide ihn dann auf deine Aufgabe zurecht.

Answer 1

Hallo Mtfitz,

finde für jedes \(n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}\) eine Formel \(\varphi_n\) mit der "Bedeutung", dass das Universum mindestens \(n\) paarweise verschiedene Elemente hat. Dann leistet \(\{\varphi_n\;|\;n\in\mathbb{N}\}\) das Gewünschte.

Tobias