Funktionsuntersuchung e-Funktionen begründen

Question

Aufgabe:

f(x)= 10x*e^-x

Begründen Sie, dass der Graph von f immer unterhalb der Geraden mit der Gleichung y=4 liegt.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

LG

Answer 1

f(x)= 10 * x * e ^(-x )
1.Ableitung
f ´( x ) = 10 * e^(-x) -  x * 10 * e^(-x)
Stelle mit waagerechter Tangente ( min,max,Sattel)
10 * e^(-x) -  x * 10 * e^(-x) = 0
10 * e^(-x) =  x * 10 * e^(-x)
x = 1

f ( 1) = 10 * 1 * e^(-1)
f ( 1 ) = 3.68

Bliebe noch zu zeigen das ( 1 | 3.68 ) ein
Hochpunkt ist ( < 4 )

.

Answer 2

Wenn du die Kurve zeichnest, siehst du, dass das globale Maximum der Funktion unterhalb der Geraden liegt.

https://www.desmos.com/calculator/kjli9yylku