Standardnormalverteilung: Bestimmung von C bei P(|Z| < C) = 0,6

Question

Aufgabe:

P(|Z| < C) = 0,6

Standardnormalverteilung  N(0|1)

Bestimme C

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

komme bei dieser Aufgabe leider nicht mehr weiter, ich komme so weit die Betragsgleichung in ihre Fälle zu unterteilen sprich:

P(-C < Z < C) = 0,6.

Nun habe ich versucht durch nachschauen in der Tabelle den passenden Wert für 0,6 zu finden (man muss in dem Fall ja zurückrechnen), dieser wird bei mir für 0,253 erreicht und P(-C < Z < C) = Φ((C-0)/1) - Φ((-C-0)/1) = 0,6.

Nun komme ich an diesem Punkt leider nicht mehr weiter, wenn ich versuche das Phi aufzulösen und die 0,6 durch 0,253 ersetze kommt bei mir leider nur noch Mist raus... das richtige Ergebnis für C soll 0,842 betragen.

Für einen Rechenweg dorthin wäre ich überaus dankbar.

MfG

Tobiwan

Answer 1

P(-C < Z < C) = 0,6

<=> Φ(c) - Φ(-c) = 0,6

<=> Φ(c) - (1-Φ(c)) =0,6

 <=> 2Φ(c) = 1,6

 <=> Φ(c) = 0,8

In der Tabelle findest du dazu c=0,842

 

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Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort nun verstehe ich es :)

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Die Gegenwahrscheinlichkeit heranzuziehen ist wohl einfacher als mit der Punktsymmetrie zu argumentieren.

Answer 2

Φ((C-0)/1) - Φ((-C-0)/1) = 0,6

Richtig. Vereinfachen ergibt

(1)        Φ(C) - Φ(-C) = 0,6.

Weil Φ punktsymmetrisch bezüglich des Punkte (0 | 0,5) ist, ist

(2)        Φ(-C) = 2·0,5 - Φ(C).

Einsetzen von (2) in (1) ergibt

        Φ(C) - (2·0,5 - Φ(C)) = 0,6

was sich umformen lässt zu

        Φ(C) = 0,8.

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Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort nun verstehe ich es :)