Keplersche Fassregel lösen

Question

Aufgabe:

$\int\limits_{a}^{b}$ $\sqrt{1+(f'(x))^2}$ dx = 1,108

f(x) = -0,069x³ +0,175x² - 0,175x +0,14

Answer 1

Aloha :)

Bei der Keplerschen Fassregel werden aus dem Intervall $[a,b]$ der erste, der mittlere und der letzte Punkt genommen, im Verhältnis 1 zu 4 zu 1 gewichtet und dieser Wert als mittlere Höhe des Rechtecks genommen, das die Fläche annähern soll. Die Breite des Rechtecks ist natürlich die Größe $b-a$ des Intervalls $[a,b]$.$$\int\limits_a^b g(x)\,dx\approx\left(b-a\right)\cdot\frac{1}{6}\left[g(a)+4g\left(\frac{a+b}{2}\right)+g(b)\right]$$Hier ist die Funktion:$$g(x)=\sqrt{1+\left(-0,207x^2+0,35x-0,175\right)^2}$$Leider hast du die Werte für $a$ und $b$ in deiner Frage nicht genannt, deswegen kann ich dir nur bis hierhin helfen.

Für $a=1,75$ und $b=2,75$ erhalten wir:

$$g(a)=g(1,75)=1,019111$$$$g\left(\frac{a+b}{2}\right)=g(2,25)=1,090691$$$$g(b)=g(2,75)=1,266960$$Wegen $(b-a)=1$ ist schließlich$$\int\limits_{1,75}^{2,75}g(x)\,dx\approx\frac{1}{6}\left[1,090691+4\cdot1,090691+1,266960\right]=1,108139$$

Comments

A = 1, 75

B = 2,75

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Aloha cool2000 ;)

Ich habe meine Antwort mit deinen neuen Angaben vervollständigt.