Aloha :)
Bei der Keplerschen Fassregel werden aus dem Intervall \([a,b]\) der erste, der mittlere und der letzte Punkt genommen, im Verhältnis 1 zu 4 zu 1 gewichtet und dieser Wert als mittlere Höhe des Rechtecks genommen, das die Fläche annähern soll. Die Breite des Rechtecks ist natürlich die Größe \(b-a\) des Intervalls \([a,b]\).$$\int\limits_a^b g(x)\,dx\approx\left(b-a\right)\cdot\frac{1}{6}\left[g(a)+4g\left(\frac{a+b}{2}\right)+g(b)\right]$$Hier ist die Funktion:$$g(x)=\sqrt{1+\left(-0,207x^2+0,35x-0,175\right)^2}$$Leider hast du die Werte für \(a\) und \(b\) in deiner Frage nicht genannt, deswegen kann ich dir nur bis hierhin helfen.
Für \(a=1,75\) und \(b=2,75\) erhalten wir:
$$g(a)=g(1,75)=1,019111$$$$g\left(\frac{a+b}{2}\right)=g(2,25)=1,090691$$$$g(b)=g(2,75)=1,266960$$Wegen \((b-a)=1\) ist schließlich$$\int\limits_{1,75}^{2,75}g(x)\,dx\approx\frac{1}{6}\left[1,090691+4\cdot1,090691+1,266960\right]=1,108139$$
