Das Volumen eines Zylinders mit Radius r und Höhe h kannst du ja berechnen
als Rotationsvolumen von f(x)=r um die x-Achse also mit
\( \pi\int \limits_0^h r^2 dx = \pi[xr^2 ]_0^h = \pi \cdot h \cdot r^2 \)
Das Integral mit der Fassregel gibt ja allgemein
\( \pi\int \limits_a^b f(x)^2 dx = \pi \cdot \frac{b-a}{6}( f^2(a) + 4f^2(\frac{a+b}{2}+f^2(b)) \)
Hier also mit f(x)=r
\( \pi\int \limits_0^h r^2 dx = \pi \cdot \frac{h-o}{6}( r^2 + 4r^2+r^2) = \pi \cdot h \cdot r^2 \)
Also das gleiche Ergebnis.
Beim Kegel mit Radius r und Höhe benutze entsprechend \( f(x) = \frac{r}{h} \cdot x \)
und auch das Integral von 0 bis h.
