Gemischtquadratische Gleichung auf Normalform bringen: 2,5x^2+2x-0,5=0

Question

2,5x²+2x-0,5=0

ist diese Ergebnis richtig ?

(x+0,4)²-0,36

sp=(-0,4/-0,36)

Comments

das soll "gemischtequadratische Gleichung in Normalform bringen " heißen

---

Ich habs mal auf "Scheitelpunktform" genannt. So sieht das nämlich aus.

Dass das falsch ist sieht man übrigens direkt am Vorfaktor von der Klammer. Das x^2 wird letztlich x^2 bleiben und man kommt nicht auf den Vorfaktor 2,5 ;).

---

kannst du mir vielleicht mal deinen rechen weg zeigen ?

---

ist das vielleicht richtig ?

2,5(x+0,4)²-0,9 

sp(-0,4/-0,9)

---

Siehe unten ;).

---

habe ich gar nicht gesehen, vielen danke !

---

Gerne :)    .

---

ist Normalform = Scheitelpunkt ?

ist das richtig ?

3x²+18x+15=0

3(x+3)²-12 

sp( -3/-12

---

Nein,

die Normalform ist die ursprüngliche von Dir genannte Form.

Die Scheitelpunktform ist Dein Resultat -> Heißt so, da man direkt den Scheitelpunkt ablesen kann.

Das wurde richtig bestimmt.


Das  = 0 hat da übrigens nicht viel verloren?!

f(x) = 3x^2+18x+15

f(x) = 3(x+3)^2-12

trifft es besser.

---

okay,weil bei mir im bucht steht "Bringen Sie folgende gemischte quadratische Gleichungen auf Ihre Normalform" und über all ist eine null

---

Ah ok,

dann wird etwas anderes gemeint sein und Du hast mich mit der Scheitelpunktform etwas auf das Glatteis geführt.^^

 

Normalform: x^2+px+q = 0

2,5x²+2x-0,5=0  |:2,5

x^2 + 0,8x-0,2 = 0

 

Fertig ;).

---

ah okay, das tut mir leid.

da unter steht: lösen sie durch quadratische Ergänzung, dass ist denn das was wir eben gemacht haben, oder?

---

Jein.

Quadratische Ergänzung ist richtig. Wir aber suchen die Nullstellen und nicht den Scheitelpunkt.

Da bei der Nullstellensuche ein Faktor keine Rolle spielt, können wir die Ergänzung aus Deinem Eingangspost verwenden:

2,5x²+2x-0,5=0  |:2,5

x² + 0,8x-0,2 = 0

(x+0,4)²-0,36 = 0

(x+0,4)^2 = 0,36    |Wurzel

x+0,4 = ±0,6

x = -0,4±0,6

x₁ = -1 und x₂ = 0,2

---

und da muss man immer von dem letzen Terme (in diesem fall 0,36) die wurzel ziehen ?

---

Es heißt "Term" ;).


Von beiden Seiten muss das getan werden. Also die Wurzel gezogen werden. Links hebt sich da gerade das Quadrat weg ;).

---

Kein Ding :)    .

---

kannst mit noch mal helfen ?

geht diese Aufgabe mit dem Satz von Vita auf ?

f(x)=(x-5) (x+3)

---

tut mir leider, das die Flasche Aufgabe, ich meinte die hier :

f(x)=(x+5) (x+9)

---

Du solltest noch sagen, was die Aufgabe ist.

Da es sich außerdem um was komplett anderes zu handeln scheint, wäre eine neue Frage nicht schlecht.

---

haa okay, ich wollte eigentlich nur wissen ob man da mit Hilfe vom Vieta Satz x₁ und x₂ errechnen kann 

---

Arbeite lieber mit dem Satz vom Nullprodukt.

Ein Produkt ist dann Null, wenn es ein Faktor ist.

Die Nullstellen sind also direkt ablesbar ;).

Answer 1

Hi,

es ist etwas verwirrend, was Du den machen willst/sollst. Du scheinst den Scheitelpunkt zu suchen?
Dann brauchts aber keine Gleichung. Insbesondere nicht = 0.

Machen wir mal die Scheitelpunktform.

Du hast bereits die Sache für

f(x)/2,5 = (x+0,4)²-0,36

richtig gerechnet. Nun aber wieder die 2,5 dazumultiplizieren:

f(x) = 2,5(x+0,4)^2 - 2,5*0,36 = 2,5(x+0,4)^2 - 0,9

Der Scheitelpunkt ist also bei (-0,4|-0,9) zu suchen.

 

Grüße

Answer 2

2,5 x ² + 2 x - 0,5

= 2,5 ( x ² + 0,8 x ) - 0,5

= 2,5 ( x ² + 0,8 x + 0,16 - 0,16 ) - 0,5

= 2,5 ( ( x + 0,4 ) ² - 0,16 ) - 0,5

= 2,5 ( x + 0,4 ) ² - 0,4 - 0,5

= 2,5 ( x + 0,4 ) ² - 0,9

= 2,5 ( x - ( - 0,4 ) ) ² + ( - 0,9 )

Die letzte Zeile ist in der exakten Scheitelpunktform. Diese lautet allgemein

a ( x - xs ) ² + ys

und aus ihr kann man die Koordinaten des Scheitelpunktes S ( xs | ys ) direkt ablesen, ohne sich Gedanken über die Vorzeichen machen zu müssen:

S ( xs | ys ) = ( - 0,4 | - 0,9 )