Funktionsgleichung der mittelsenkrechten

Question

Aufgabe:

Im Dreieck ist a: y = -13/5x+ 17/10

b : y=7/4x + 31/8

A(-2,5/-0,5) B(0,75/-0,25)

Frage : Wie lautet die funktionsgleichung der mittelsenkrechten auf a?

Problem/Ansatz: Verstehe nichts kann jemand helfen bitte.?

Answer 1

Erst einmal zeichnen:

https://www.desmos.com/calculator/zqpvpxfrfs

Der Schnittpunkt der Geraden ist C(-0.5|3).

Nun musst du den Mittelpunkt M von BC bestimmen. Die Steigung der Mittelsenkrechten ist 5/13.

Mit dem Punkt M und der Steigung kannst du dann die Gleichung bestimmen.

https://www.desmos.com/calculator/msusytrf9z

y=5/13x+1,325

Comments

Kannst du bitte den Rechenweg zeigen wie du auf 5/13 kommst

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Die Steigung der Geraden durch B und C hat die Steigung \(-\frac{13}{5}\).

Wenn Geraden senkrecht aufeinander stehen, gilt: \(m_1\cdot m_2=-1\), bzw. die Steigung einer Senkrechten ist der negative Kehrwert der ursprünglichen Geraden ⇒ die Steigung der Senkrechten ist \(\frac{5}{13}\)

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Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander verlaufen, gilt für die Steigungen \(m_1*m_2=-1\).

Answer 2

C ist Schnittpunkt der Seiten a und b

-13/5·x + 17/10 = 7/4·x + 31/8 --> x = -0.5

y = 7/4·(-0.5) + 31/8 = 3 → C(-0.5 | 3)

Senkrechte Steigung zur Steigung der Seite a

m = -1/(-13/5) = 5/13

Mittelpunkt der Seite a ist Mittelpunkt von B(0.75 | -0.25) und C(-0.5 | 3)

x = 1/2·(0.75 + (-0.5)) = 0.125

y = 1/2·(-0.25 + 3) = 1.375 --> M_BC(0.125 | 1.375)

Gerade durch M_BC mit der Steigung senkrecht zu a

y = 5/13·(x - 0.125) + 1.375 = 5/13·x + 69/52

Skizze

~plot~ -13/5·x+17/10;7/4·x+31/8;5/13·x+69/52;{-2.5|-0.5};{0.75|-0.25};{-0.5|3};{0.125|1.375} ~plot~