Flächeninhalt zwischen folgenden zwei Graphen berechnen mit der Integralrechnung

Question

Aufgabe: Flächeninhalt zwischen den Graphen

f(x)=x^2-x

g(x)=1-x^2

berechnen

Problem/Ansatz:

Ich kann mittlerweile den Flächeninhalt berechnen wenn nach dem Inhalt eines Graphen zur X-Achse gefragt wird wie es jedoch zwischen zwei Graphen aussieht weiß ich nicht

Kontrollergebnis: 9/8 FE

Vielen Dank

Answer 1

Hallo,

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Answer 2

Du bestimmst zunächst die Schnittpunkte der beiden Graphen, indem du die Funktionen gleichsetzt. Das sind dann deine Integralgrenzen. Dann bildest du die Differenzfunktion: d(x) = f(x) - g(x)

Gruß, Silvia

Answer 3

Differenzfunktion d(x) = f(x) - g(x)

d(x) = (x^2 - x) - (1 - x^2) = 2·x^2 - x - 1

Stammfunktion D(x)

D(x) = 2/3·x^3 - 1/2·x^2 - x

Schnittstellen von f ung g über d(x) = 0

2·x^2 - x - 1 = 0 --> x = -0.5 ∨ x = 1

Fläche mit dem Integral

∫ (-0.5 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(-0.5) = -5/6 - 7/24 = -9/8 = -1.125

Der Flächeninhalt beträgt 98 = 1.125 FE.