Von einem deutschen Konto seien die Bankleitzahl und die Kontonummer bekannt. Daraus lässt sich die internationale Bankkontonummer (IBAN) berechnen. Zunächst wird eine 24-stellige Zahl p zusammengesetzt: Die ersten 8 Stellen gehören der Bankleitzahl, die nächsten 10 Stellen der Kontonummer (erforderlichenfalls vorne mit Nullen auffüllen). Die letzten 6 Stellen sind die Länderkennung (auch Ländercode) k mit zwei angehängten Nullen (in Deutschland k=1314 und zwei angehängte Nullen). Andere Länderkennungen k errechnen sich aus zwei Buchstaben des Landes und den Platznummern x und y dieser Buchstaben in der Reihenfolge des Alphabet nach der Formel k=100(x+9)+y+9. In Deutschland sind dies x=4 für den 4-ten Buchstaben im Alphabet D und y=5 für den 5-ten Buchstaben im Alphabet E.
Die so zusammengesetzte 24-stellige Zahl p heißt im Bankwesen die „Prüfsumme“. Jetzt wird der Rest der Division der Prüfsumme p durch 97 von 98 subtrahiert, und diese Differenz ersetzt die beiden Nullen am Ende der Prüfsumme p, wobei Differenzen unter 10 nach vorne durch eine Null zu einer zweistelligen Zahl zu ergänzen sind. Im Bankwesen heißt diese zweistellige Zahl „Prüfziffer“. Die entscheidende Zahl ist diejenige, welche nach Austausch der letzten beiden Nullen gegen die Prüfziffer entstanden ist. Diese hat keine eigene Bezeichnung und soll hier „Prüfzahl“ heißen.
Ein Beispiel:
Bankleitzahl 70090100
Kontonummer 1234567890
Länderkennung k 1314
Prüfsumme p 700901001234567890131400
Die Division durch 97 hat den Rest 90 und 98-90=8. Dann lautet die Prüfzahl p 700901001234567890131408. Die Prüfzahl wird zur IBAN, wenn man die letzten 6 Ziffern wieder nach vorne stellt und die Länderkennung wieder in Buchstaben verwandelt. Dann lautet (im Beispiel) die IBAN DE08700901001234567890. Die Bank prüft die Gültigkeit einer IBAN mit einer Division der Prüfzahl p durch 97. Ist der Rest dieser Division 1, so handelt es sich höchstwahrscheinlich um eine gültige IBAN.
Dieser Test teilt die 24-stelligen Zahlen in 97 Restklassen von denen nur eine insbesondere alle gültigen Prüfzahlen p enthält. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine falsche IBAN als gültig angesehen wird ist damit äußerst gering. Neben der IBAN muss auch der Bank Identifier Code (BIC) auf der Überweisung mit angegeben werden, der jedes Kreditinstitut auf der Welt eindeutig identifiziert. Das erhöht noch einmal den Schutz vor Eingabefehlern.
Die im Bankwesen festgelegten Termini „Prüfsumme“ und „Prüfziffer“ muten aus Sicht der mathematischen Terminologie etwas unglücklich an. Besonders unverständlich bleibt aber das Fehlen eines Begriffes für die Prüfzahl p, aus der einerseits die IBAN entsteht und die andererseits die Grundlage für eine Prüfung der Korrektheit einer Eingabe bildet.
