Ebenengleichung/Geradengleichung erstellen

Question

Aufgabe:

A(12,5/3/4)

B(2,5/6/0)

a) Eine Ebene liegt parallel zur x Achse und enthält die Punkte A und B. Gib eine Ebenengleichung der Ebene E an.

b) Bestimmt eine Geradengleichung der Geraden g, die in E liegt (E: 4y+3x=24) und die im Punkt zur Geraden dich A und B verläuft.

Problem/Ansatz:

Bei a) hätte ich den Punkt A als Stützvektor genommen. Ein Richtungsvektor hätte ich aus AB gebildet und als zweiten hätte ich irgendwas genommen, was als x Komponente null hat.

Bei b) weiß ich noch nicht mal so genau, wie ich mir das vorzustellen habe. Als einen Richtungvektor hätte ich evtl einen genommen, der orthogonal zum Normalenvektor der Ebene liegt. z.B: (3/0/-4)

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Könnte mir noch jemand eine Beispiel Lösung zu b) geben?

Answer 1

und als zweiten hätte ich irgendwas genommen, was als x Komponente null hat.

Nein, da musst du einen nehmen, der als y und z Komponente 0 hat und

für die x-Komponente ungleich 0.

b)  Bestimmt eine Geradengleichung der Geraden g, die in E liegt (E: 4y+3x=24) und die im 
Punkt zur Geraden dich A und B verläuft.

Was soll das heißen, da fehlt irgendwie was ???

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b) Bestimme eine Geradengleichung der Geraden g, die in E (4y+3z=24) liegt und die im Punkt B orthogonal zur Geraden durch A und B verläuft.

Answer 2

a) Eine Ebene liegt parallel zur x Achse und enthält die Punkte A und B. Gib eine Ebenengleichung der Ebene E an.

AB = [2.5, 6, 0] - [12.5, 3, 4] = [-10, 3, -4]

E: X = [12.5, 3, 4] + r·[-10, 3, -4] + s·[1, 0, 0]

b) Bestimme eine Geradengleichung der Geraden g, die in E (4y + 3z = 24) liegt und die im Punkt B orthogonal zur Geraden durch A und B verläuft.

n = [0, 4, 3] ⨯ [-10, 3, -4] = [-25, -30, 40] = - 5·[5, 6, -8]

g: X = [2.5, 6, 0] + r·[5, 8, -8]

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Sorry, hab’s jetzt geändert.

Zur a)

Ich kann nicht ganz nachvollziehen, weshalb man einen Richtungsvektor wählen muss, dessen y und z Koordinaten null sein müssen. Z kann ic mir noch vorstellen: wenn die Ebene geneigt ist, würde sie die x Achse irgendwann schneiden. Aber warum MUSS y null sein?

Ich meine im Unterricht hätten wir mal besprochen, dass eine Ebene immer zu dem parallel ist, dessen Koordinate null ist. Z.B.: E: 3x + 2y=0

Diese wäre dementsprechend parallel zur z Achse, da z=0

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Ich kann nicht ganz nachvollziehen, weshalb man einen Richtungsvektor wählen muss, dessen y und z Koordinaten null sein müssen.

parallel zur x Achse bedeutet das ein Richtungsvektor parallel zur x-Achse sein soll. Welchen Richtungsvektor hat die x-Achse?

Ich meine im Unterricht hätten wir mal besprochen, dass eine Ebene immer zu dem parallel ist, dessen Koordinate null ist. Z.B.: E: 3x + 2y=0

Das ist richtig. Allerdings geht es hier um die Ebene in Koordinaten bzw. Normalenform.

Bei einer Geraden die Parallel zu einer Achse sein müssen die beiden anderen Koordinaten 0 sein.

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Könnten Sie mir evtl noch eine Beispiellösung zur b) geben?

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Könnten Sie mir evtl noch eine Beispiellösung zur b) geben?

Ich habe die Lösung für b) oben in meine Antwort eingefügt.