Berechnungen mit Permutationen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Permutation σ: = ( 1 2 3 )

Berechne σ^2.

Problem/Ansatz:

Also wäre es (1 2 3 ) • ( 1 2 3)

Aber wie berechne ich das?

Answer 1

Eine Permutation ist eine bijektive Abbildung von einem Anfangsstück der natürlichen Zahlen auf sich selbst.

Mit • ist die Hintereinanderausführung von Abbildungen gemeint. Das heißt man wendet die Permutation σ auf z.B. σ(1) an. Das Ergebnis ist dann σ²(1).

Bestimme so σ²(1), σ²(2) und σ²(3).

Comments

Aber wie berechnet man das?

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σ²(1) = σ(σ(1))

σ²(2) = σ(σ(2))

σ²(3) = σ(σ(3))

Die Zykelschreibweise σ: = ( 1 2 3 ) bedeutet

σ(1) = 2

σ(2) = 3

σ(3) = 1

Also ist zum Beispiel σ²(1) = σ(σ(1)) = σ(2) = 3.