Du sollst ja selber Operationen definieren. Die heißen einfach + und * haben aber
mit dem "normalen" + und * nichts zu tun.
Wegen 1 + 1 = 2 und 2 + 2 = 1 ist weder 1 noch 2 das neutrale El. der Addition.
Das muss es aber geben, also ist das die 0 und du hast damit die Addition
schon fast festgelegt:
+ 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2
2 2 1
an die fehlenden Stellen muss jeweils die 0, weil ja jedes El. ein
additives Inverses haben muss.
Musst mal schauen, ob dann auch die Add. assoziativ ist.
Für * ist ja auch schon vieles klar
+ 0 1 2
0 0 0 0
1 0
2 0
Im Körper muss aber das Distributivgesetz gelten, also muss
1*(1+1) = 1*1 + 1*1 sein, also
1*2 = 1*1 + 1*1 #
wäre nun 1*2=2 (also 1 das neutrale der Mult.) dann
müsste 1*1=1 sein und aus # würde
2 = 1 + 1 und dass passt zur definierten Addition.
und für 2*2 kannst du ja über (1+1)*2 gehen
(1+1)*2 = 1*2 + 1*2 = 2 + 2 = 1 .
Also ist 2 das multiplikative Inverse von 2.
So müsste es gehen, genaugenommen musst du dann noch alle
Körperaxiome prüfen.
