Verstehe den Ablauf mit der Tangente nicht

Question

Aufgabe: Um die momentane Änderungsrate zu bestimmen, soll man ja eine Tangente in den betreffenden Punkt einzeichnen. Jedoch verstehe ich nicht wie man damit die Steigung von dem  Punkt herausfinden kann, da man mehrere Möglichkeiten hat die sogennante Tangente einzuzeichnen und daher doch auch die Steigung unterschiedlich ist. 

Text erkannt:

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Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn die Kurve "rund" verläuft (ohne Ecken) gibt es nur eine Möglichkeit die Tangente in einem Punkt zu zeichnen. Es ist die Gerade, die den Verlauf an der Stelle am genauesten wiedergibt.

https://www.desmos.com/calculator/nwoasq0tn6

Answer 2

Von den beide eingezeichneten Geraden ist keine eine Tangente an den Graphen der Funktion. Man kann nur eine Tangente in einem bestimmten Punkt an den Graphen zeichnen. Diese hat die selbe Steigung wie der Graph der Funktion in dem Punkt wo die Tangente den Graphen der Funktion berührt. Diese Steigung findet man in der Regel mit der Ableitung der Funktion heraus indem man die entsprechende Stelle in die Ableitung einsetzt.