Abhängigkeit der Steigung einer Tangente von x oder nicht?

Question

 

Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe erklären, warum die Steigung a nicht abhängig von x ist? Und ist dies immer so oder nur bei diesem Beispiel? 

Wenn ich doch in f'(x) statt 1 einen anderen Wert für X einsetze, dann ist die Steigung doch eine andere. Ist dies nicht dann eine abhängigkeit?

Answer 1

f(x) = x^3 + 2·x - 1

f'(x) = 3·x^2 + 2

Die Tangente an der Stelle 1 ist damit

t(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = 5 * (x - 1) + 2 = 5·x - 3

Damit ist a = 5 und b = -3

a ist damit natürlich nicht von x Abhängig. a wäre nur von der Stelle abhängig an der die Tangente aufgestellt wird. Solange das immer die Stelle 1 ist ist das also egal.

Answer 2

die Funktionsgleichung mit zwei Potenzen x³ ist seltsam formuliert.

Ziemlich unklar ist auch die letzte Ankreuzoption ist. Man kann das so auffassen: 

Die Tangentensteigung von f an einer beliebigen Stelle x ist die Ableitung von x an dieser Stelle:

f '(x) = 3·x² + 2   und deshalb abhängig von x.

Im Punkt (1| 2) ist aber x= 1 und dort ist f '(1) = 5 . Nur dort ist die Tangentensteigung aber mit a bezeichnet.

a = 5 ist aber nicht abhängig von x. 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Das x^3  2-mal im Term vorkommt mutet etwas
komisch an.

Für den Punkt ( 1 | 2 ) ist die Funktion der Tangente
t ( x ) = 5 * x - 3

Die beiden angekreuzten Lösungen sind also
richtig.

Die Steigung der Tangente ist konstant 5.
Sie ist also nicht von x abhängig.

mfg Georg