Exponentialfunktion Aufgabe

Question

Aufgabe:

1. Harte \( \beta \) -Strahlen werden zu \( 80 \% \) in einer 1 mm dicken Aluminiumschicht absorbiert. a) Bei welcher Schichtdicke werden \( 50 \% \) absorbiert? b) Bei welcher Schichtdicke dringt noch \( 1 \% \). hindurch? c) Welcher Anteil der Strahlung wird von einer \( 0.5 \mathrm{mm} \) starken Alufolie verschluckt?

Problem/Ansatz:

Ich hab kein Plan wie die Funktion sein könnte und wie ich dann weitermache. Hilfe

Answer 1

Der Anteil der durchgelassenen Strahlung sei A, die Aludicke sei x (in mm).

A→0, wenn x→∞

A = 100%, wenn x=0.

A(0) = 100% = 1

Die durchgelassene Strahlung  nimmt exponentiell mit der Dicke des Alus ab.

(Doppelte Aludicke, halbe Strahlung)

A(x) = 100% e^-kx, k bestimmen!

A(1) = 20% = 0,2 = 100% e^-k*1                 1 mm Alu lassen 20% durch.

0,2 = e^-k

ln 0,2 = -k

k = -ln 0,2 = 1,609

fertige Formel: A(x) = 100% e^-1,609x

a) 50% absorb. = 50% durchgelassen:
A(x) = 100% e^-1,609x = 50%

x=

b) A(x) = 100% e^-1,609x = 1%

x=

c) A(0,5) =            ausrechnen!

Comments

Wenn was unklar ist, sag in welcher Zeile!

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Mir ist A(0) = 100% = 1 unklar. Wie kommt man da auf 1???

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Die Anfängliche Strahlung ohne Abschirmung beträgt 100% = 100/100 = 1

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% heißt 1 Hundertstel, sonst nix!

100% sind 100 Hundertstel also 1. Wenn keine Abschirmung, dann gehen 100% Strahlung durch.