Logarithmusfunktionen Gleichung umstellen und lösen

Question

Aufgabe:

Wie groß müsste die jährliche Wertsteigerung sein, damit der Wert der Wohnung in 16 Jahren von 60.000€ auf 80.000€ steigt

Problem/Ansatz:

B(x) = B(0) * (1+p)^x

80.000 = 60.000 * (1+p)^16

4/3 = (1+p)^16   | Logarithmus ziehen

ln(4/3) = 16 * ln(1+p) |/16

ln(4/3)/16 =ln(1) + ln (p)

p = 1,7 %

Das ist meine Hausaufgabe. Passt das?

Comments

ln(1+p)≠ln(1)+ln(p)

Es gilt:

ln(a·b)=ln(a)+ln(b)

Answer 1

$$80.000 = 60.000 * (1+p)^{16}$$

$$4/3=(1+p)^{16}$$

$$1+p=(4/3)^{1/16}$$

$$ p=(4/3)^{1/16}-1=\sqrt[\large 16]{4/3}~~-1\approx0.0181427 = 1.81427\% $$

Probe:

$$60000\cdot1.0181427^{16}\approx79999.94$$

Ok, 6 Cent fehlen ... :-)

Comments

Tut mir Leid, aber dann wäre p -11/12, das kommt doch nicht hin?

---

Das muss dir nicht leid tun.  :-)

Aber wie kommst du auf -11/12?

---

Du hast bestimmt durch 16 geteilt. Es muss aber "hoch 1/16" gerechnet werden.

---

Wenn ich das so in den Taschenrechner eingebe, komme ich einfach nicht auf dein Ergebnis.

(4/3)^1/16 - 1 = -11/12 ???

Kannst du mir kurz sagen, wie du das im Rechner eingibst?

---

Setz Klammern um 1/16.

Ohne Klammer rechnet der Rechner hoch 1 und teilt dann durch 16.

---

Ich habe es ...!

Vielen Dank!