Ableiten und auflösen nach x mit lnx

Question

Bestimme die Wendetangente von f(x)=x^2*(lnx-1)

ich hab bereits die ersten 2 ableitungen :

f´(x)=x*2x*(lnx-1)

f´´(x)=3+2*(lnx-1)

Weiter zum WP: f´´(x)=0 aber mein Problem ist das ich am Ende lnx auf einer Seite stehen habe, aber nicht weiss wie ich das auflösen muss. Ich weiss, dass lnx die Umkehrfunktion von e ist aber trz...

Answer 1

  ich habe die Ableitungen nicht überprüft und gehe mal aus von

  f ´´ ( x ) =3 + 2 * ( lnx-1 )

  Der Wendepunkt ist

  3 + 2 * ( lnx-1 ) = 0
  2 * ( lnx-1 ) = -3
  lnx-1 = -3/2
  lnx = -3/2 + 1 = -1/2  l die e-funktion ist die Umkehrfunktion zu ln
  e^{lnx} = e^{-1/2}
  x = e^{-1/2}  l Taschenrechner
  x = 0.607

  Probe

  f ´´ ( 0.607 ) = 3 + 2 * [ ln(0.607) - 1 ] = 0

  mfg Georg