Lagebeziehung Gerade-Ebene (Laserbohrung)

Question

Frage:

Sieht jemand was ich falsch gemacht habe? Ich bekommen falsche Ergebnisse heraus:

Übung 10 Laserbohrung:

 Ein Edelstahlblock hat die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt 8 cm diejenige der Deckfläche beträgt 4 cm die Höhe beträgt 8 cm. Mit einem Laserstrahl, der auf der Strecke PQ mit  P(-3,5|9,5| 6) und Q(-6|16| 8) erzeugt wird, durchbohrt man das Werkstück. Der Koordinatenursprung liegt im Mittelpunkt der Grundfläche.

a) Wo liegen Ein- und Austrittspunkt?
b) Wie lang ist der Bohrkanal?

Unten meine Rechnung:

 

 

Answer 1

g: X = [-3.5, 9.5, 6] + t·[-2.5, 6.5, 2]

EADE: X = [4, -4, 0] + r·[-8, 0, 0] + s·[-2, 2, 8]
EBCF: X = [4, 4, 0] + r·[-8, 0, 0] + s·[-2, -2, 8]

Schnittpunkt EADE ; g
S1 = [4, -4, 0] + r·[-8, 0, 0] + s·[-2, 2, 8] = [-3.5, 9.5, 6] + t·[-2.5, 6.5, 2] → r = 0.25 ∧ s = 0.25 ∧ t = -2
S1 = [-3.5, 9.5, 6] - 2·[-2.5, 6.5, 2] = [1.5, -3.5, 2]

Schnittpunkt EBCF ; g
S2 = [4, 4, 0] + r·[-8, 0, 0] + s·[-2, -2, 8] = [-3.5, 9.5, 6] + t·[-2.5, 6.5, 2] → r = 0.5 ∧ s = 0.5 ∧ t = -1
S2 = [-3.5, 9.5, 6] - 1·[-2.5, 6.5, 2] = [-1, 3, 4]

Länge des Bohrkanals
L = |[1.5, -3.5, 2] - [-1, 3, 4]| = |[2.5, -6.5, -2]| = 1/2·√210 = 7.246 cm

Answer 2

Hallo,

ich habe noch nicht alles nachgeschaut, aber bei der 1. Ebenengleichung ist dir ein Fehler unterlaufen.

Richtig ist: -64y - 16z = -256 oder -4y - z = -16