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Aufgabe: Von einem Turm T gehen 6 Bohrungen aus. Diese werden mit ga   gekennzeichnet.

Es gibt einen Mienen schacht AB und die Hohlräume H1 H2 wo bergleute verschüttet wurden.

Daten: A(8|2|-2) ; B(15|16|-9) ; H1(22|6|-14) ; H2(12|16|-4)

 ga : x= (4|6|0) + r (13-a|a-4|a-11)

a= 0,2,4,6,8,10

Problem:

So ich hab jetzt erstmal die gleichung für AB aufgestellt : AB: x= (8|2|-2) +s (7|14|-7)

muss ich jetzt in der gleichung für ga für a jeden wert von 0 bis 10 einsetzten und dann mit der Gleichung von AB gleichsetzen um herauszufinden ob sie sich schneiden?

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Man kann den Schnittpunkt auch in Abhängigkeit von a finden:

(4|6|0) + r (13-a|a-4|a-11)=(8|2|-2) +s(7|14|-7).

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Achso kann ich dann aber auch die kompletten schnittpunkte herausfinden, da ich ja mehrere brauche wegen den 6 bohrungen, also ich soll herausfinden ob der schacht von den bohrungen getroffen wurde und wenn ja , wo

Also wären die 3 gleichungen:

1. 4+ r*13-a = 8+7s

2. 6 + r*a-4 = 2+14s

3. r*a-11 = -2-7s

1. 4+ r*(13-a) = 8+7s

2. 6 + r*(a-4) = 2+14s

3. r*(a-11) = -2-7s

Da fehlten einige Klammern.

Mein Ergebnis a=7, r=1 und s=3/7.

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a)

S = [8, 2, -2] + r·[7, 14, -7] = [4, 6, 0] + s·[13 - a, a - 4, a - 11] --> a = 6 ∧ r = 3/7 ∧ s = 1

S = [8, 2, -2] + 3/7·[7, 14, -7] = [11, 8, -5]

Dabei ist folgendes Gleichungssystem zu lösen.

7·r + 8 = - a·s + 13·s + 4
14·r + 2 = a·s - 4·s + 6
- 7·r - 2 = a·s - 11·s

Das solltest du hin bekommen.

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Hab eine Frage, sie haben das beim gleichsetzten jetzt umgedreht das iat aber egal wie rum ich das schreibe oder?

Ja das ist egal. Es gilt das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) der Addition und auch der Multiplikation.

z.B.

8 + r·7 = 7·r + 8

so jetzt kann ich die  Zweite reihe + die erste rechnen oder damit -ar und ar wegfällt?

Es gibt kein ar sondern nur ein as. Aber du meinst das Richtige.

aber in der aufgabe steht die variable r ja in der gleichung mit den parametern a sie haben das aber umgedreht, jetzt bin ich verwirrt welche zahl zur welcher variable gehört bzw. ob ich r und s jetzt tauschen muss

Achso. Es ist egal ob du r und s vertauscht oder nicht. Es kommt ja hier nicht auf die berechnung von r und s an.

ich habe jetzt wenn ich gleichung 2 + gleichung 1 rechen :

10+21r= 10+9s raus was mache ich jetzt?

Du addiert noch die I. und III. Gleichung. Dann hast du zwei Gleichungen mit nur noch zwei Unbekannten.

die ursprüngliche erste oder ist das was ich ausgerechnet habe die neue erste gleichung?

Du eliminierst aus dem Ursprünglichem Gleichungssystem eine Unbekannte. So dass du nur noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten erhältst.

7·r + 8 = - a·s + 13·s + 4
14·r + 2 = a·s - 4·s + 6
- 7·r - 2 = a·s - 11·s

II + I ; III + I

21·r + 10 = 9·s + 10
6 = 2·s + 4

Das kannst du dann direkt auflöen.

jo das hab ich auch aber wo setzte ich S jetzt ein um r zu kriegen?

6 = 2·s + 4

Hast du nur noch eine Unbekannte in einer Gleichung kannst du die Unbekannte direkt ausrechnen.

Dann setzt du das Ergebnis in eine Gleichung ein wo du neben dem s z:b. noch das r hast. Und dann kannst du auch a ausrechnen.

jo hab alles ausgerechnet, ich hab einen bisschen anderen weg genommen , ich hab zuerst erste plus dritte reihe ausgerechnet  dadurch hatte ich sofort das s ausgerechnet, dann hab ich s in die erste und zweite eingesetzt und diese aufgeköst um r herauszufinden dann hab ich beide in 3. eingesetzt und für a = 6 heraus bekommen. wie bestimmt man hier noch die schnittpunkte?

Das steht doch bei mir schon oben. Indem du in die Geradengleichungen r, s und a einsetzt. Dann sollte bei beiden Geraden der gleiche Punkt herauskommen. Wenn du beides berechnest hast du also noch eine Kontrolle.

Wie finde ich heraus ob eine der Bohrungen senkrecht nach unten führt

Wenn der Richtungsvektor linear abhängig zu [0, 0, 1] ist.

Wie meinen sie das? Also wie müsste ich das aufschreiben?

(13-a | a-4 | a-11) = k * (0 | 0 | 1)

Da sollte man so schon sehen das das offensichtlich nicht geht. Also führt keine Bohrung senkrecht nach unten.

Aber warum kommst du da nicht selber drauf?

Das ist eine schwere frage, mein verständnis ist halt nicht so gr0ß tut mir leid..

aber was genau bedeutet die variable K jetzt, ich würde gerne alles dazu wissen

Wie schreibst du das normal auf wenn du prüfen sollst ob zwei Vektoren linear abhängig sind ?

Das haben wir noch nicht gemacht, da wir ja jetzt länger frei haben sollen wir uns alles selber bei bringen, wir kriegen nur dasMaterial zugeschickt..

Das sollte in jedem Mathebuch über Vektoren drinstehen :) Und wenn die Unterlagen gut sind dann auch in denen.

Zwei Vektoren a, b ≠ 0 sind linear abhängig wenn der eine Vektor ein Vielfaches des anderen ist

a = k·b

ah jetzt hab ich es endlich vertanden, danke sehr

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