Steigung an der stelle x=π

Question

Wir machen seit Freitag Trigonometrie und ich verstehe das ganze irgendwie nicht. Wir haben nun eine Aufgabe bekommen, die ich wirklich null verstehe und ich habe es auch schon probiert...:

Bestimmen sie die Steigung des Graphen der Funktion f an der Stelle x = π>

a) f(x)=-9sin(x)

B)f(x)=5+cos(x)

C)f(x)=5x-cos(x)

D)f(x)=x²-½cos(x)

E)f(x)=(1/x) + (sin(x)/2)

F)f(x)= (2/x²)+2sin(x)

für eure Hilfe :)

Answer 1

In jedem Falle x=π in die erste Ableitung einsetzen.

Answer 2

Aloha :)

Du musst die Ableitungen bilden und dann für \(x\) den Wert \(\pi\) einsetzen.

a) \(f'(x)=-9\cos(x)\quad\Rightarrow\quad f'(\pi)=-9\cos(\pi)=9\)

b) \(f'(x)=-\sin(x)\quad\Rightarrow\quad\ f'(\pi)=-\sin(\pi)=0\)

c) \(f'(x)=5+\sin(x)\quad\Rightarrow\quad\ f'(\pi)=5+\sin(\pi)=0\)

d) \(f'(x)=2x+\frac{1}{2}\sin(x)\quad\Rightarrow\quad\ f'(\pi)=2\pi+\frac{1}{2}\sin(\pi)=2\pi\)

e) \(f'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2}\cos(x)\quad\Rightarrow\quad\ f'(\pi)=-\frac{1}{\pi^2}+\frac{1}{2}\cos(\pi)=-\frac{1}{\pi^2}-\frac{1}{2}\)

f) \(f'(x)=-\frac{4}{x^3}+2\cos(x)\quad\Rightarrow\quad\ f'(\pi)=-\frac{4}{\pi^3}+2\cos(\pi)=-\frac{4}{\pi^3}-2\)

Answer 3

a)

f(x) = -9·sin(x)

f'(x) = -9·cos(x)

f'(pi) = -9·cos(pi) = -9·(-1) = 9

So klar?