Steigung der Funktion f(x) = x·sin(x) an der Stelle x0 = π

Question

Welche Steigung hat die Funktion f(x) = x·sin(x) an der Stelle x0 = π?

Wie lautet die Gleichung der Tangente an den Graphen von f an dieser Stelle?

Answer 1

Ableitung mittels Produktregel

f'(x) = 1·sin(x)+ x·cos(x)

Steigung an der Stelle x = pi

f'(pi) = sin(pi) + pi·cos(pi) = 0 + pi·(-1) = -pi

Tangentengleichung an der Stelle x = pi

t(x) = f'(pi)·(x - pi) + f(pi) = -pi·(x - pi) + pi·0 = pi² - pi·x

Answer 2

Welche Steigung hat die Funktion ... an der Stelle ...

Leite die Funktion ab (mit der Produktregel) und setze x = π in die Ableitung ein.

Wie lautet die Gleichung der Tangente ...

Verwende die Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung, mit dem Punkt (π │ f(π)) und der oben ausgerechneten Steigung.