Steigung einer parametrisierten Kurve. k(t):= ((1+cos t) | (sin t + t)(cos t + 1) ), t Element [0, π].

Question

Steigung dieser Kurve im Punkt (1;2) berechnen:

\( \gamma(t)=\left(\begin{array}{c}1+\cos t \\ (\sin t+1)(\cos t+1)\end{array}\right), \quad t \in[0, \pi] \)

Ansatz/Problem:

Meine Idee war es, die beiden "Funktionen" jeweils einzelnen abzuleiten und anschließend zu teilen. Also

X(t) = 1+cos(t)

Y(t) = (Sin t+1)(cos t+1)

Dann hab  ich (Y´(2)/X´(1)) geteilt.

Als Ergebnis müsste eigentlich 2 herauskommen, funktioniert bei mir aber nicht so richtig.

Meine Ableitungen sollten auch richtig sein. Stimmt die Vorhergensweise?

Answer 1

Ich versuche hier schnell deinen Rechenweg zu prüfen.

dy / dx = (dy/dt) / (dx/dt)

ok. (Y´/X´) sollte eigentlich funktionieren.

Aber du kannst bei t nicht einfach x und y einsetzen.

Aus x=1 = cos t + 1 folgt eigentlich t = π/2, 3π/2, ....

Nun y = 2 .

Kontrolliere, ob zufällig

 (Sin(π/2)+1)(cos (π/2) +1) = 2

(1 + 1)*(0+1) = 2. Gut.

Daher würde ich (Y´(1)/X´(1)) nehmen.

Comments

Ok, dachte mir dass der Fehler da liegt.

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Bitte. Ich glaube aber, dass ich mich noch korrigieren muss:

Statt: "Daher würde ich (Y´(1)/X´(1)) nehmen."

sollte es wohl heissen: "Daher würde ich (Y´(π/2)/X´(π/2)) nehmen."

ohne Gewähr.