Question

was ist eigentlich der Unterschied zwischen einer Kurve und einer parametrisierten Kurve ?

Gibt es da überhaupt einen Unterschied ?

Und ich verstehe leider die Umparametrisierung nicht so ganz. Im Internet ist kaum darüber was vernünftiges zu finden.

Was ist die Umparametrisierung ?

LG

Answer 1

Hallo

Kurven kann man implizit geben, wie etwa den Kreis als x^2+y^2=r^2

oder als geometrischen Ort : alle Punkte, die von 0 denselben Abstand r haben.

oder man kann ein reelles Intervall nehmen und die Kurve parametrisieren mit x=rcos(t), y=r*sin(t); 0<=t<2pi

ich kann den Kreis auch  anders durchlaufen,  doppelt so schnell also t->2t

oder, mit der Bogenlänge  s=2pi*t mit der Bogengang zu parametrisieren ist  oft am besten, weil die Ableitung dann die Geschwindigkeit ist. wenn sich ein Punkt gleichförmig auf der Kurve bewegt.

Gruß lul