Warum ist eine Probe zwingend erforderlich

Question

√(x-2) + 14 = x

(√(x - 2)² =  (x-14)²

x - 2 = x² -28x + 196

x² -29x +198 = 0

Als Ergebnis habe ich

x₁ = 18

x₂ = 11

Die Rechnung ist mir klar, allerdings verstehe ich nicht,  warum die Lösungen der neuen Gleichung nicht Lösungen der Ausgangsgleichung sein müssen? Was übersehe ich da?

 

Danke für die Hilfe und liebe Grüße,

Sophie

Answer 1

Sophie,

durch das Quadrieren im erste Schritt "schaffst" Du neue Lösungen. Deswegen ist es unabdinglich am Ende eine Probe zu machen!

Sonst kann ich Dein Ergebnis/Rechnung aber bestätigen. Mach nur noch die Probe...ist ja nur noch eine Kleinigkeit. Du wirst sehen, dass Du alleine bei x = 18 und damit L = {18} verbleibst.


Grüße

Comments

Fein,  meine Probe hat die Lösungsmenge bestätigt!

Somit könnte ich  sagen: Quadrieren ist halt keine Äquivalenzumformung und deshalb  muss die Probe gemacht werden?

Hm...aber warum gibt es denn dann überhaupt eine Lösungsmenge, wenn ich durch das Quadrieren "neue" Lösungen schaffe? (Oder ist das jetzt blöd gefragt?)

Danke für Deine Zeit!

Sophie

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Somit könnte ich  sagen: Quadrieren ist halt keine Äquivalenzumformung und deshalb  muss die Probe gemacht werden?

Du hasts auf den Punkt gebracht :).

 

Nun, "quadrieren" ist nur ein Hilfsmittel um die eigentliche Gleichung zu lösen. Dass dabei Lösungen kreiiert werden ist nur ein Nebeneffekt ;). Du wirst ja letztlich mit dem richtigen Ergebnis belohnt^^.

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Vielen vielen Dank für Deine Antwort!
Du bringst es immer so schön auf den Punkt.

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Freut mich, wenn ich Deine Wellenlänge treffe :).

Wobei es ja diesmal Du warst, die es auf den Punkt gebracht hat^^.


Grüße