Konvergenzradius Potenzreihe bestimmen

Question

Ich habe ein Problem und zwar muss man ja (x0-R, x0+R) bestimmen.

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{n} \)
\( R=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n+1}}=\frac{1}{n} \cdot \frac{n+1}{1}=\frac{n+1}{n}=\underline{1} \)

Eventuell ist es sehr einfach, aber wie bekomme ich denn das x0 heraus?

R habe ich schon bestimmt (siehe oben) sofern es richtig ist, schien mir aber ein bisschen zu einfach, oder es ist einfach eine einfache Reihe.

Answer 1

Hi,

ja, das ist soweit richtig. Den Limes aber bitte nicht "pro Zeile", sondern nach jedem Gleichheitszeichen (aber ist wohl nur eine Skizze für uns ;)).

Da der Wert  =1 ist, kann man da keine Aussage treffen. D.h. für den Fall, dass |x|<1 haben wir Konvergenz. Im Falle, dass |x|>1 ist, haben wir Divergenz. |x| = 1 müsste man gesondert anschauen. Wüsste grad gar nicht wie man das macht. Hab ich glaub nie verwendet :P.


Grüße

Comments

hey, ja also quotientenkriterium ist ja an sich, dass wenn ews konvergieren muss <1 sein muss. hier jedoch ist ja das prinzip dass ich an/an+1 mache, also den kehrwert des quotientenkriteriums und ich somit ja R herausbekomme, also den konvergenzradius...

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Ja schon, aber für =1 ist keine allgemeine Aussage möglich ;). Deswegen muss/darf wie von mir argumentiert werden.

(Ob Du 1/1 oder 1/1 hast, macht ja letztlich keinen Unterschied...)

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ich kann noch ein anderes Beispiel was ich gefunden habe mal reinstellen, da kam mittels Quotientenkriterium R=2 und es war möglich das weiter zu bewesein, nur verstehe ich auch da nicht wie man auch x0 kommt...

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Ja, stell mal die Frage.

Vorzugsweise als Extrafrage. Komme ich damit klar, dann helf ich. Komme ich damit nicht klar, hast Du eine höhere Chance auf weitere Hilfe ;).

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https://www.mathelounge.de/70512/konvergenzradius-potenzreihe-teil-2


teil 2 steht online ;)

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Sry, gar nicht gesehen :/. Aber JotEs hat schon alles gesagt,  denke ich ;).


Grüße