Wegen $$w \perp u \land w \perp v$$ ist $$<w,u> = 0 \land <w,v> = 0$$, also das Skalarprodukt. Wegen der Homogenität des Skalarprodukts ist auch $$<w, \lambda_1 \cdot u> = \lambda_1 \cdot <w,u> = \lambda_1 \cdot 0 = 0$$ und genauso $$<w, \lambda_2 \cdot v> = \lambda_2 \cdot <w,v> = \lambda_2 \cdot 0 = 0$$. Also ist (wegen der Additivität des Skalarproduktes) $$<w, \lambda_1 \cdot u + \lambda_2 \cdot v> = <w, \lambda_1 \cdot u> + <w, \lambda_2 \cdot v> = 0+0 = 0$$, woraus eben auch folgt, dass $$w \perp (\lambda_1 \cdot u + \lambda_2 \cdot v) \quad \quad \quad \square$$.