Um wie viele m² unterscheiden sich die Flächen der Kreise?

Question

Die Umfänge zweier Kreise unterscheiden sich um 1 m, ihre Radien sind zusammen 1 m lang.

Um wie viele m² unterscheiden sich ihre Flächen?

Answer 1

Aloha :)

Aus den Angaben über die Umfänge folgern wir:$$U_1-U_2=2\pi r_1-2\pi r_2=2\pi(r_1-r_2)\stackrel{!}{=}1\quad\Rightarrow\quad r_1-r_2=\frac{1}{2\pi}$$Die Angaben über die Radien bedeuten:$$r_1+r_2=1$$Der Unterschied in den Flächen beträgt daher:$$F_1-F_2=\pi r_1^2-\pi r_2^2=\pi(r_1^2-r_2^2)=\pi(r_1+r_2)(r_1-r_2)=\pi\cdot 1\cdot\frac{1}{2\pi}=\frac{1}{2}$$Die Flächen unterscheiden sich um \(0,5\,\text{m}^2\).

Answer 2

2 Pi r - 2 Pi (1-r) = 1