Vektoren Geraden und Ebene. Ich brauche Hilfe!

Question

Aufgabe1: Gib die gegenseitige LAge der Geraden g: X= (4/3/0) + s • (3/2/-1) und h: X= (-2/3/2) + t • (-3/2/1) an und gib die gegebenenfalls deren Schnittpunkt an!

Aufgabe 2: Gegeben sind die Punkte A= (8/2/2,5), B=(2/8/5,5), C= (4/4/3,5) und D= (8/8/5,5). Ermittle den Schnittpunkt S der Geraden AB und CD und zeige, dass S die Strecke AB halbiert und die Strecke CD im Verhältnis 1:3 teilt!

Problem/Ansatz:

… Ich weiß nicht wie ich anfangen bzw. vorgehen soll. Wenn jemand nur eines weiß, wäre ich sehr dankbar:) Danke schon im Voraus

Answer 1

Gleichsetzen:

 (4/3/0) + s • (3/2/-1) = (-2/3/2) + t • (-3/2/1)

Gibt

4+3s=-2-3t und 3+2s=3+2t und 0-s=2+t 
                                                bzw. s = -2-t

(3) in (1) und (2) einsetzen gibt

6+3*(-2-t)=-3t   und   2*(-2-t)=2t

-6t = -3t      und    -4 = 4t

 t=0    und    t=-1   Widerspruch !

Also gibt es keinen Schnittpunkt.

Die Geraden sind aber auch nicht parallel,

da der eine Richtuingsvektor kein Vielfaches des anderen ist.

Also sind sie windschief.

Comments

Danke für Aufklärung. Ich habe da noch eine Frage. Wie kommst du auf 6+3*(-2-t)=-3t diesen Schritt verstehe ich nicht.

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In der Zeile vorher stand ja

4+3s=-2-3t

Das ist auch

6+ 3s = -3t

und jetzt für s= -2-t einsetzen gibt

6+3*(-2-t)=-3t