Inputfaktors Arbeit in diesem Kostenminimum?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion

F(K, L) = KL^3

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK = 2 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt p, = 5. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 480 ME produziert werden soll, Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in diesem Kostenminimum?

Answer 1

Lagrangefunktion

F(L,K,λ) = 2K+5L+λ*(KL^3-480)

partielle Ableitungen = 0 setzen gibt

2 + λL^3 = 0   und  5+λ*3KL^2 = 0 und  KL^3 = 480

   λ = -2/L^3   und   5 - 6K/L = 0

                                 K = 5L/6

==>          5L/6 * L^3 = 480

                       L^4 = 576

                          L = 4,9   mit λ = -2/L^3   also λ = -0,017

und K = 480/ L^3 = 4,08

Comments

Also wäre es dann -0,017?

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Nein, Arbeit ist doch L, also ist das Erg. 4,08.

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Kann es sein dass es

F(L,K,λ) = 2K+5L+λ*(KL^3-480) ist?

und nicht 2K•5L^3 - ....?