Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit im Kostenminimum? F(K,L)= KL^3

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

 EDIT:  F(K,L)= KL³

F(K,L)=K L3 .

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =13 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =17. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 610 ME produziert werden soll. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in diesem Kostenminimum?

Comments

Sehe gerade dass sich ein Tippfehler eingeschlichen hat! Die Funktion lautet: F(K,L)= KL³!

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EDIT: Habe das oben korrigiert. Das lag wahrscheinlich daran, dass du deine Formel in eine Tabelle geschrieben hattest. 

Kannst ja schon mal bei den "ähnlichen Fragen" schauen, bis jemand da ist, der Wirtschaftsmathe gut kann. Bsp. https://www.mathelounge.de/13200/inputfaktors-kapital-kostenminimum-produktionsfunktion 

und https://www.mathelounge.de/432139/wie-hoch-menge-inputfaktors-kapital-diesem-kostenminimum 

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Laut meiner Rechnung bekomme ich ein Minimum vonn 2.666, 74? Kann das stimmen?

 Mfg

Answer 1

Die Rechnung findest du unter den ähnlichen Aufgaben.

Hier eine Vergleichslösung von meinem Freund Wolfram:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Minimize%5B%7B13+k+%2B+17+l,+k+l%5E3+%3D%3D+610%7D,+%7Bk,+l%7D%5D

Comments

Bei Wolfram scheint so etwas ähnliches aus wenn ich das richtig verstehe?

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Wolfram kommt auf (k, l) ≈ (2.66606, 6.11627)

Wie kommst du auf 74?

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Hatte einen Tippfehler! Und einmal falsch gerundet!

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Bedeutet das also, dass die genaue Antwort auf die konkrete Fragestellung 6.11627 lautet ?:)

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Der Inputfaktor Arbeit ist vermutlich das l (labour). l ist ca. 6.11627 .

Wenn du Zeit hast, wartest du besser noch auf die Reaktion von Mathecoach.

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Lu hat völlig recht. In der Aufgabe steht

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =13 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =17.

Dem kann man eventuell entnehmen das K wohl für Kapital und L wohl für Arbeit steht.

Wenn nach dem Inputfaktor für Arbeit gefragt ist sind das also L = 6.116