Die genaue Aufgabe besteht aus mehreren Teilen:
1. Berechnen Sie den ggT (1584, 210)
2. Stellen Sie den ggT als Linearkombination von 1584 und 210 dar.
3. Welche Werte für c wären möglich, damit die Gleichung 1584x + 210y = c lösbar ist? Begründen Sie Ihre Antwort.
4. Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Gleichung auf zwei verschiedenen Wegen:
- über die Kongruenzrechnung
- über das Erstellen einer Linearkombination zur Berechnung des ggT und mit Anwendung von
Satz 5.14 (Sei (x,y) eine Lösung der diophantischen Gleichung ax+by=c. Dann besteht die Lösungsmenge genau aus den Paaren (x+k*b/d , y-k*a/d) mit k∈ℤ und d=ggT(a,b))
zur Bestimmung der gesamten Lösungsmenge: 63x + 28y = 14 (x,y ∈ℤ).
Aufgabe 1 bis 3 habe ich gelöst. Wobei ich bei der 3 nur weiß, dass c von 6 geteilt werden muss.
Nun habe ich mit dem ersten Teil der 4 begonnen und ein äußerst merkwürdiges Ergebnis herausbekommen.
Nein, das sagt mir gar nichts. Muss ich das kennen, um die Aufgabe lösen zu können? Was besagt dieses Lemma denn? Oder was ist es?
