Zeige, dass a * c0 ≡ b * c0 mod r0 ist.

Question

Aufgabe:

Seien a, b, c ∈ Z und r ∈ Z \ {0}, und es gelte a * c ≡ b * c mod r. Sei weiter d ∈ Z ein ggT von r und c und seien r₀, c₀ ∈ Z so, dass gilt: r = r₀ * d und c = c₀ * d. Zeige, dass a * c₀ ≡ b * c₀ mod r₀ ist.

Durch stumpfes Einsetzen hab ich leider nur a * c₀ * d ≡ b * c₀ * d mod r₀ * d.

Ich dachte da bin ich auf einer heißen Spur, hab aber kein Satz (o.ä.) gefunden was mit weiterhilft. Bisschen Hilfe wäre toll :)