Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
1) Eine lineare Kongruenzengleichung der Form a * x ≡ b (mod p) mit a,b aus Zp (ganze Zahlen) hat für den Fall, dass p eine Primzahl ist, immer eine eindeutige Lösung in Zp.
Problem/Ansatz:
Bsp.: bei 2 x ≡ 1 mod 5 ist der ggT(2,5)=1 d.h. beide Zahlen sind teilerfremd, es gibt eine eindeutige Lösung
man kann aber 2 x ≡ 1 mod 5 | * (-2) rechnen dann bekomm ich folgende Rest:
-4 x ≡ -2 mod 5
daraus ergibt sich für:
-4 ≡ 1 mod 5
-2 ≡ 3 mod 5
d.h. x ≡ 3 mod 5
Ist das nun die einzige Lösung? Und warum multipliziere ich oben ausgerechnet * (-2) und nicht irgendeine andere Zahl?
