Zeige: (k!)^2 ≡ (−1)^(k+1) mod p.

Question

Aufgabe:

Seien k ∈ N und p = 2k + 1 eine Primzahl. Zeigen: (k!)² ≡ (−1)^k+1 mod p.

Problem/Ansatz:

Also, ich hab schon als Tipp bekommen, die Aufgabe mit dem Satz von Wilson zu lösen. Da hab ich das (p-1)! ≡ (-1) mod p.

Durch Einsetzen bin ich jetzt bei (p-1)! = (2k+1-1)! = (2k)! ≡ (-1) mod p.

Und jetzt komm ich nicht wirklich weiter.. Würde mich über Hilfe freuen:)