Berechnungen an der Kugel

Question

Aufgabe

Der Durchmesser einer Kugel wird um 1cm vergrößert. Dadurch vergößert sich ihr Volumen um 100cm^3. Bestimme den ursprünglichen Durchmesser.

Problem/Ansatz:

ich komme hier einfah nicht weiter. Muss ich für diese Aufgabe 2 Gleichungen aufstellen?  r+0,5 und V+100cm^3 sind Werte die ich kenne bzw. nicht genau kenne und natürlich die Formeln zur Volumenberechnung.. Wer kann mir helfen?

Answer 1

Hallo,

4/3*π*r^3=V

4/3*π*(r+0.5)^3=100+V

daraus folgt r=3.73681, V=218.571

Comments

Danke Dir!

Könntest du mir den Rechenweg noch einmal detaillierter beschreiben?

Answer 2

4/3*π*(r+0.5)^3=100+V
4/3*π*(r+0.5)^3 - V = 100
4/3*π*(r+0.5)^3 - 4/3*π*r^3 = 100
4/3*π* [ (r+0.5)^3 - r^3 ] = 100
[ r^3 + 1.5*r^2 + 0.75*r + 0.125 - r^3 ] = 100 / ( 4/3* π)
(  1.5*r^2 + 0.75*r + 0.125 ) =  100 / ( 4/3* π)
1.5 * ( r^2  + 0.5 * r + 0.0833 ) = 100 / ( 4/3* π)
r^2  + 0.5 * r + 0.0833  = 100 / ( ( 4/3* π) * 1.5 )
quadr.Ergänzung oder pq-Formel
r = 3.7368