+1 Daumen
937 Aufrufe

a) Berechne Volumen und Oberfläche dieses aus zwei Halbkugeln zusammengesetzten Körpers!

b) Diese "Doppelhalbkugel" soll eingeeschmolzen werden und daraus eine einzige Kugel gegossen werden. Wie groß wird ihr Radius?

 

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

a) Berechne Volumen und Oberfläche dieses aus zwei Halbkugeln zusammengesetzten Körpers!

V = 2/3·pi·((1.2/2)^3 + (0.95/2)^3) = 0.6768 cm^3

O = 2·pi·((1.2/2)^2 + (0.95/2)^2) + pi·((1.2/2)^2 - (0.95/2)^2) = 4.102 cm^2

b) Diese "Doppelhalbkugel" soll eingeeschmolzen werden und daraus eine einzige Kugel gegossen werden. Wie groß wird ihr Radius?

r = (3·0.6768/(4·pi))^{1/3} = 0.5447 cm

Avatar von 487 k 🚀
0 Daumen

a)

Nun, es handelt sich um eine große Halbkugel mit Radius r1 = 60 cm und eine kleine Halbkugel mit Radius r2 = 47,5 cm

Das Volumen einer Kugel berechnet man aus ihrem Radius r mit der Formel:

V = ( 4 / 3 ) * π * r 3

Für das Volumen V1/2 einer Halbkugel gilt also:

V1/2 = ( 2 / 3 ) * π * r 3

Hier hat man nun 2 Halbkugeln mit den Radien r1 und r2. Deren Gesamtvolumen VG nimmt man in der vorstehenden Formel statt r 3 die Summe aus r13 und r23, also:

VG = ( 2 / 3 ) * π * ( r13 + r23 )

Bekannte Werte einsetzen:

= ( 2 / 3 ) * π * ( 60 3 + 47,5 3 )

= 676849,6 cm3

= 0,6768496 m3

 

b) Zur Berechnung des Radius r einer Vollkugel mit diesem Volumen löst man die am Anfang von Teil a) genannte Volumenformel nach r auf:

V = ( 4 / 3 ) * π * r 3

<=> r 3 = 3 * V / ( 4 * π )

<=> r = 3√ ( 3 * V / ( 4 * π )  )

und setzt für V das soeben berechnete Volumen ein. Man erhält:

r = 3√ ( 3 * 676849,6  / ( 4 * π ) ) = 54,47 cm

Avatar von 32 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community