a)
Nun, es handelt sich um eine große Halbkugel mit Radius r1 = 60 cm und eine kleine Halbkugel mit Radius r2 = 47,5 cm
Das Volumen einer Kugel berechnet man aus ihrem Radius r mit der Formel:
V = ( 4 / 3 ) * π * r 3
Für das Volumen V1/2 einer Halbkugel gilt also:
V1/2 = ( 2 / 3 ) * π * r 3
Hier hat man nun 2 Halbkugeln mit den Radien r1 und r2. Deren Gesamtvolumen VG nimmt man in der vorstehenden Formel statt r 3 die Summe aus r13 und r23, also:
VG = ( 2 / 3 ) * π * ( r13 + r23 )
Bekannte Werte einsetzen:
= ( 2 / 3 ) * π * ( 60 3 + 47,5 3 )
= 676849,6 cm3
= 0,6768496 m3
b) Zur Berechnung des Radius r einer Vollkugel mit diesem Volumen löst man die am Anfang von Teil a) genannte Volumenformel nach r auf:
V = ( 4 / 3 ) * π * r 3
<=> r 3 = 3 * V / ( 4 * π )
<=> r = 3√ ( 3 * V / ( 4 * π ) )
und setzt für V das soeben berechnete Volumen ein. Man erhält:
r = 3√ ( 3 * 676849,6 / ( 4 * π ) ) = 54,47 cm