Zylinder - maximales Volumen bei gegebener Oberfläche

Question

Aufgabe:

Aus einer verformbaren Glasscheibe von 600 cm² Fläche soll ein oben offener Becher von zylindrischer Form hergestellt werden. Das Ziel ist es dabei, ein maximales Volumen zu erzielen.

Welche Abmessungen für Durchmesser und Höhe führen zu einem größtmöglichem Volumen?

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht wirklich voran.

Answer 1

Aus einer verformbaren Glasscheibe von 600 cm2 Fläche soll ein oben offener Becher von zylindrischer Form hergestellt werden. Das Ziel ist es dabei, ein maximales Volumen zu erzielen. Welche Abmessungen für Durchmesser und Höhe führen zu einem größtmöglichem Volumen?

O = pi·r^2 + 2·pi·r·h --> h = O/(2·pi·r) - r/2

V = pi·r^2·h = pi·r^2·(O/(2·pi·r) - r/2) = o·r/2 - pi·r^3/2

V' = o/2 - 3·pi·r^2/2 = 0 → r = √(O/(3·pi))

d = 2·√(O/(3·pi))

h = O/(2·pi·√(O/(3·pi))) - √(O/(3·pi))/2 = √(O/(3·pi)) = r

Dann braucht man nur noch O einsetzen und ausrechnen.

Comments

Danke für die Antwort.

Aber entweder kann ich nicht richtig lesen oder habe weiterhin einen Denkfehler.

Die Höhe würde ins Minus laufen.

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Wie kommt du denn darauf? Ich habe für die Höhe den Radius heraus.