Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel (maximales Volumen)

Question

Ein Mülleimer habe die Form eines Zylinders mit aufgesetzter Halbkugel. Wie sind die Abmessungen zu wählen, damit der Mülleimer  bei einer Oberfläche von 1m² ein möglichst großes Volumen hat?  Machen Sie sich zur Verdeutlichung der Aufgabenstellung zunächst eine Skizze.

Answer 1

Hauptbedingung:

V(r,h)=πr^2h+2/3*π*r^3

Nebenbedingung:

1=2πr^2+2πhr + πr^2

Löse nach h auf, dann hast du die Funktion  V(r), dann normal Kurvendiskussion.

Comments

Wieso haben Sie bei der Nebenbedingung nicht die Oberfläche des Halbkreises der Oberfläche des Zylinders addiert?

Es müsste doch heißen: 1=O(Zylinder) + O(Halbkreis)

oder?

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Das habe ich getan. Aber du musst aufpassen. Du hast nur die hälfte einer Kugel und die Halbkugel sitzt ja oben auf dem Zylinder drauf, also musst du von der gewöhnlichen Oberflächenformel noch die Kreisfläche oben abziehen.

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2πr^2   <---- Hälfte der Kugeloberfläche

2πhr + πr^2     <----- Zylinderoberfläche ohne eine Kreisfläche

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Vielen Dank, das habe ich nicht berücksichtigt!

So jetzt kann ich die Aufgabe lösen.

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Super, das ist mir früher auch öfter passiert - aufpassen! Fragen zur Kurvendiskussion kannst Du natürlich auch gerne stellen.

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wie rechnet man  weiter die Funktion  V(r), dann normal Kurvendiskussion

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ich meine wie man (r) rechnen kann