Wurzelfunktion beschreiben

Question

Kann jemand die Aufgabe erklären

Aufgabe: f(x)= Wurzel von x

Beschreibe die Form des Graphen. Gibt es Graphen, die so ähnlich aussehen?

Untersuche die Funktion auf Symmetrie und Monotonie. Wie ist das Verhalten im Unendlichen?

Gibt es Asymptoten?

Answer 1

Der Graph ist eine "halbe" Parabel.

~plot~ sqrt(x) ~plot~

Es ist die linke Hälfte der Normalparabel um 90° um den Nullpunkt gedreht.

Monoton steigend und für x gegen unendlich geht es auch gegen unendlich.

Answer 2

Zeichne den Graphen zunächst im Koordinatensystem:

Symmetrie und Asymptoten gibt es nicht. Für x→∞ geht auch √x→∞.

Überall monoton steigend. Ein ahnlicher Graph wäre z. B. der von g(x)=x2 für x≥0. Dieser ist das Spiegelbild des gegebenen.