Aloha :)
Hier hilft in beiden Fällen die Kettenregel weiter.
$$f'(x)=\left(3\sqrt[3]{x^2+2}\right)'=3\cdot\left(\left(x^2+2\right)^{\frac13}\right)'=3\cdot\underbrace{\frac13\left(x^2+2\right)^{-\frac23}}_{=\text{äußere Ableitung}}\cdot\underbrace{(x^2+2)'}_{=\text{innere Ableitung}}$$$$\phantom{f'(x)}=(x^2+2)^{-\frac23}\cdot2x=\frac{2x}{(x^2+2)^{\frac23}}=\frac{2x}{\sqrt[3]{(x^2+2)^2}}$$
$$f'(x)=\left(\sqrt[n]{x^m+4}\right)'=\left((x^m+4)^{\frac1n}\right)'=\underbrace{\frac1n(x^m+4)^{\frac1n-1}}_{=\text{äußere Ableitung}}\cdot\underbrace{(x^m+4)'}_{=\text{innere Ableitung}}$$$$\phantom{f'(x)}=\frac1n(x^m+4)^{\frac{1-n}{n}}\cdot m\,x^{m-1}=\frac{m}{n}\,\frac{x^{m-1}}{(x^m+4)^{\frac{n-1}{n}}}$$