An einer Straßenkreuzung wird ein Fußweg angelegt. Wie lang und wie breit war das Grundstück vorher?

Question

An einer Straßenkreuzung wird ein Fußweg angelegt. Von den angrenzenden Grundstücken wird ein \( 2 \mathrm{~m} \) breiter Streifen benötigt. Das \( 609 \mathrm{~m}^{2} \) grobe rechteckige Eckgrundstück wird dadurch um \( 96 \mathrm{~m}^{2} \) kleiner. Wie lang und wie breit war das Grundstück vorher?

Answer 1

hi

rechteckfläche = länge * breite = L*B
rechteckfläche mit streifen: 609 = L*B
länge und breite verkürzen sich jeweils um 2m
(L-2), (B-2)
das ergibt eine rechteckfläche von
609 - 96 = (L-2)*(B-2)
513 = (L-2)*(B-2)
513 = LB - 2L - 2B  + 4

wir haben zwei gleichungen mit zwei unbekannten
 I) 609 = L*B
II) 513 = LB - 2L - 2B  + 4

wir lösen I) nach B auf
B = 609/L

und setzen B = 609/L in II) ein
513 = LB - 2B - 2L + 4
513 = L*609/L - 2*609/L - 2L + 4
513 = 609 - 2*609/L - 2L + 4
513-609-4 = - 2*609/L - 2L
-100 = -2*609/L - 2L | *L
-100L = -2*609 - 2L²
-2L² + 100L - 2*609  = 0 | :(-2)
L² - 50L + 609 = 0
pq formel anwenden
L_1,2 = 25 ± √(625 - 609)
L_1,2 = 25 ± 4
L₁ = 29
L₂ = 21

die lösung der quadratischen gleichung liefert zwei
ergebnisse.
wir lösen I) nach B auf und setzen L₁ und L₂ ein.

B = 609/L
B₁ = 609/L₁
B₁ = 609/29
B₁ = 21

B₂ = 609/21
B₂ = 29

probe
(L₁-2)*(B₁-2) = 27*19 = 513 -> OK
(L₂-2)*(B₂-2) = 19*27 = 513 -> OK

die gesuchte länge ist 29 oder 21 mit der zugehörigen breite
21 oder 29.

mfg
gorgar